Свае матэматычныя заняткі Галилео трымаў у таямніцы і, каб не хваляваць бацьку, чытаючы Еўкліда, абкладваўся тамамі Галена і Гіпакрата. Чым больш Галилео займаўся матэматыкай, тым ненавісней станавілася яму медыцына. Ён пераконваў бацьку, што і матэматыкай здолее зарабляць на жыццё. Змацуючы сэрца Винченцо пагадзіўся, каб пасля чатырох гадоў вучобы сын пакінуў вывучэнне медыцыны і, не скончыўшы ўніверсітэт, вярнуўся ў Фларэнцыю.
Тут Галілей пачаў даваць прыватныя ўрокі матэматыкі, а вольны час цалкам прысвяціў вывучэнню матэматычных складанняў і філасофскіх трактатаў. Ужо тады яго вельмі цікавілі пытанні, злучаныя з будынкам Сусвету. Нароўні з вывучэннем праблем руху Галилео працягваў займацца і пытаннямі, непасрэдна злучанымі з яго захапленнем ідэямі Архімеда. Уменне назіраць і рабіць высновы з убачанага з юных гадоў адрознівала Галілея. Ён даволі рана зразумеў, што '…з'явы прыроды, як бы малаважныя, як бы ва ўсіх адносінах малаважныя ні здаваліся, не павінны быць пагарджаны філосафам, але ўсё павінны быць у аднолькавай меры ўшанаваны. Прырода дасягае вялікага малымі сродкамі, і ўсе яе праявы аднолькава дзіўныя'.
Разважанні і досведы па вызначэнні ўдзельнай вагі розных рэчываў, асабліва складаных сумесяў і сплаваў, прывялі Галилео да стварэння ўласнай канструкцыі гідрастатычных шаляў - прыбора, які дазваляе знаходзіць шчыльнасць тэл. Пра гэта свидетельстует яго першая навуковая праца 'Маленькія гідрастатычныя шалі' (1586 г.).
Акрамя таго, Галілей шмат часу працаваў над вызначэннем цэнтра цяжару цвёрдых целаў і даказаў некалькі новых тэарэм. Пра яго сталі казаць як пра незвычайна здольнага матэматыка. Галілей уступіў у перапіску з побач буйных навукоўцаў, у тым ліку з Гвидобальдо дель Монте. Высокую адзнаку першым галилеевским працам даў і знакаміты матэматык Молетти.
|